一．足球表面有几块皮子?
前几天,作了一道这样的题：一只用黑白皮子缝制的足球,黑皮子是正无边形,白皮子是正六边形,每个黑皮子周边缝了5个白皮子.已知整个足球面上有12块黑皮子,求有几块白皮子.
乍一看,似乎无从入手,但解法并不难.解法如下：
每个黑皮子周边缝了5个白皮子,
白皮子共有（含有重复的）：=60（块）
每个白皮子旁边都有 3个黑皮子,所以被重复计算了3次,
白皮子共有：=20（块）
因此,足球表面有黑白皮子共32块.
做完之后,我又想：若是给出有20个白皮子,求黑皮子的个数呢?解法如下：
每个白皮子周边缝了3个黑皮子,
黑皮子共有（含有重复的）：=60（块）
每个黑皮子旁边都缝有 5个白皮子,所以被重复计算了5次,
黑皮子共有：=12（块）
因此,足球表面有黑皮子有12块.
再往下想,若是问：共32块皮子,求黑白皮子各多少呢?解法如下：
设有黑皮子x块,则白皮子有（32-x）块
每个黑皮子周边缝了5个白皮子,每个白皮子都被重复计算了3次,
白皮子共有：（块）
=32-x x=12
白皮子数：32-12=20（块）
因此,足球表面有黑皮子12块,白皮子20块.
那么这道题,我们便弄清楚了.但也许有人会问：为什么一定是12块黑皮子,20块白皮子呢?这个问题问的好,为了证明这一点,我去了许多商场,发现所有的足球都由12块黑皮子,20块白皮子构成,只不过是大小不同罢了.因此,我们可以得出一个结论：足球都由12块黑皮子,20块白皮子构成,多一块或少一块都不行.
二．足球表面的奇怪现象
大家都学过,平面密铺图形的规律是：再同一顶点处的各个角的度数和为3600,且各正多边形的边长相等.但在足球的表面上,每个顶点处有2个正六边形,1个正五边形就可以密铺了!可1个正六边形的内角是1200,1个正五边形的内角是1080,那 么2个正六边形,1个正五边形的三个内角和应为1200*2+1080=3480,并未满3600,却可以密铺了,这又是为什么呢?这说明平面上的密铺和曲面上的密铺不同,它可能涉及到一个更深奥的几何学.
12块黑块,每个黑块相邻的白块为5个,那么如果不考虑重复计数,就应该数了60个白块,但是考虑到每个白块被数了多少次呢?每个白块相邻的黑块有3个,也就是说在数这3个黑块周围的白块数目时都数了这个白块.所以实际的白块数目应该是总数的1/3,即20个白块.
黑块边数5*12=60,
白块边数6*20=120,
白的应该有20块；
思路：
黑块和黑块肯定不能相邻，否则看不成，“黑白相间”？；
那么一块五边形黑块就有5块白的相邻；
已知足球上有12块黑块，就有60（12*5）条黑白交接的缝线；
同理一块六边形白的周围肯定是各3块不相邻的黑块和白块；
设白块有X块，则黑白交接缝线有3X条；
方程的左右两边都是黑白交接的缝线总数，当然相等；
可得方程：60=3X；
解得 X=20
其实永远都是5比3的关系
因为所有黑皮正五角形的相邻的两条边都与两个白皮正六角形的一条边重合，就是两个正六角形的一个角和黑皮正五角形的一个角相加，而正六角形的角度数是120°，正五角形的角度数是108°.
120°×2+108°=348°
如果是360°的话，那么这就不是足球了，是一个平面，所以由于足球是圆的，六角形的角×2+五角形的角小于360°。
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32-x）块，
五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32-x）条．
由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍，
可得方程：2×5x=6（32-x）
解得：x=12
答：白皮20块，黑皮12块．
欧拉公式（x：黑皮,y：白皮）.（5x+6y)/3+(x+y)-(5x-6y)/2=2 解得：x=12 (1)先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条.这60条边都是与白皮子缝合在一起的,对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝...
分析：足球是用黑、白两种颜色的皮缝制而成的．黑皮是正五边形，白皮是正六边形，通过观察图形，一块黑色周围有6块白皮，一块白皮周围有三块黑皮，黑皮和黑皮不相邻，黑皮的所有边都与白皮相邻，而白皮的六条边有三条与黑皮相邻，三条与白皮相邻；从而得出结论：所有黑皮的边数=所有白皮的边数÷2，由此得解．
解答：解：所有黑皮的边数：12×5；一块白皮的边数是6，则白皮的数量是：
12×5×2÷6，
=120÷6，
═20（块）；
答：白皮有20块．
点评：此题考查了图形的拼组，发现黑皮的总边数等于白皮总边数的一半是解决此题的关键．
分析：先算黑皮共有多少条边：（12×5）条．这些条边都是与白皮缝合在一起的，对于白皮来说：每块白皮的6条边中，有3条边与黑皮的边缝在一起，另3条边则与其它白皮的边缝在一起，所以白皮所有边的一半是与黑皮缝合在一起的，那么白皮的边就应该一共有[（12×5）×2]条边，因白皮是六边形，据此可求出白皮的块数．
解答：解：[（12×5）×2]÷6，
=[60×2]÷6，
=120÷6，
=20（块）．
答：白皮有20块．
故答案选：B．
点评：本题的关键是求出白皮与黑皮重合边的条数，再根据除法的意义求出白皮的块数
考点：一元一次方程的应用
专题：
分析：本题中利用皮块的总数作为相等关系列方程求解．即黑色皮块数+白色皮块数=48．
解答：解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，
根据题意列方程：3x+5x=48，
解得：x=6，
白色皮块有：5x=30．
答：白皮有30个．
故答案为：30．
点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数+白色皮块数=48
足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白色皮块的块数依次为多少
是这道题目吗?
是的话
设黑色块数为x则白色块为5x-10x/3(每个黑块相临5个白块,且其中每个白块与3个黑块相邻)所以
x+5x-10x/3=32
16/6x=32
x=12
所以黑块12个 白块20个
